ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО СОСТАВЛЕНИЮ СХЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЙ §1. Принципы планирования эксперимента Основоположником математической теории планирования эксперимента является знаменитый английский статистик Рональд Фишер (1890-1962). Развитие идей планирования эксперимента в нашей стране привело к появлению ГОСТ 24026-80 "Исследовательские испытания", в котором стандартизованы термины и определения, излагаемые и поясняемые в данной главе. Эксперимент определяется как система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленная на получении информации об объекте при исследовательских испытаниях. Совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов, называется планом эксперимента. Статистические методы планирования экспериментов - это такая организация эксперимента (т.е выбор числа опытов и условий их проведения), которая дает возможность собрать необходимые данные с требуемой точностью, применит для их анализа статистические методы и сделать объективные и правильные выводы. Таким образом, в любой экспериментальной задаче есть два аспекта: планирование эксперимента и статический анализ данных. План эксперимента и принятая математическая модель, как мы увидим ниже, оказываются тесно связанными. В основе планирования эксперимента лежат три принципа фишеровской концепции: а) рандомизация, или или случайный порядок проведения опытов для борьбы с систематической ошибкой; б) повторение, или репликация, обеспечивающее увеличение точности оценок и выделение слабых сигналов на фоне шума; в) разбиение плана на блоки, что дает возможность исключить влияние мешающих факторов (блокирование). При этом первый принцип - рандомизация - является тем краеугольным камнем, который лежит в основе статистических методов планирования; она означает, что распределение экспериментального материала и порядок проведения опытов должны проводиться случайным образом (напрмер с использованием таблицы случайных чисел или латинских квадратов). Этим обеспечивается основное требование математической статистики: наблюдения должны быть независимыми случайными переменными. Рандомизация - это борьба с систематической ошибкой. Второй принцип - повторение, или репликация, - позволяет экспериментатору получить ошибку оценки эксперимента (случайной погрешности) и, если выборочное среднее ӯ используется для оценки эффекта фактора, то повторные наблюдения уточняют оценку этого эффекта в силу следующей формулы: σ_ӯ^2=(σ_y^2) ⁄n, т.е. увеличивается точность оценок. Ясно, что правая часть будет тем меньше, чем больше n - число повторений опыта. При подготовке и проведении эксперимента рекомендуется следующая схема: 1.1. Определение цели эксперимента и математическая формулировка задачи. 1.1.1. Рассматриваемая здесь задача формулируется так: требуется получить аналитическое представление о функции отклика η=f(x_1, x_2, …, x_k), где η - параметр, подлежащий оптимизации, x_1, x_2, …, x_k - факторы от которых он зависит. 1.1.2. С геометрической точки зрения требуется найти поверхность отклика в (k+1) -мерном пространстве, при неполном знании механизма явления. 1.1.3. Исходная идея состоит в том, чтобы представить функцию в виде степенного ряда η=β_0+∑_(i=1) ^k▒β_i x_i+∑_(i=1) ^k▒β_ii x_i^2+∑_(i