мне сложно представить, что вам это будет интересно, но просто хочется поделиться, потому что математика - это удивительно и потрясающе.

"…поражает не просто то, что иррациональностей бесконечно много, и не то, что и они тоже всюду плотны, но тот факт, что имеется строгий математический смысл в утверждении, что иррациональных чисел куда больше, чем рациональных. это показал в 1874 году Георг Кантор. число рациональных чисел бесконечно, и число иррациональных чисел тоже бесконечно, но вторая бесконечность больше первой. как, черт возьми, все они умещаются на вещественной прямой? как может столь непредставимо грандиозное количество иррациональных чисел втиснуться между рациональными, если те и так уже всюду плотны?

у нас здесь нет места, чтобы вдаваться в эти вещи. мой совет — не думать о них слишком много. это путь в безумие.
(действительно, Кантор закончил свои дни в лечебнице) "